阅读与思考
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．
正方形问题常常转化为三角形问题解决，在正方形中，我们最容易得到特殊三角形、全等三角形，熟悉以下基本图形．
例题与求解
【例l】 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使 AD落在 BD上，点 A恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ， AC于点E ，G .下列结论：①∠AGD=112.5° ；②AD/AE=2 ；③S△AGD=S△OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤ BE=2OG.
其中，正确结论的序号是______________．
【例2】如图1，操作：把正方形CGEF 的对角线 CE放在正方形 ABCD的边BC 的延长线上(CG＞BC)
，取线段AE 的中点M .连MD ，MF ．
（1）探究线段MD ，MF 的关系，并加以证明．
（2）将正方形CGEF 绕点C 旋转任意角后（如图2），其他条件不变．探究线段 MD，MF 的关系，并加以证明．
【例3】如图，正方形ABCD 中，E ， F是 AB，BC 边上两点，且 EF=AE+FC，DG⊥EF 于G ，求证：DG=DA .
【例4】 如图，正方形 ABCD被两条与边平行的线段EF 、GH 分割成四个小矩形， P是EF 与GH 的交点，若矩形PFCH 的面积恰是矩形AGPE 面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论
【例5】 如图，在正方形 ABCD中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，满足EF=BE+DF ，AE,AF
分别与对角线BD 交于点M,N ．
求证：（1）∠EAF=45 °；
（2） MN²=BM²+DN²．
【例6】已知 ：正方形ABCD 中，∠MAN=45° ，∠MAN 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC （或它们的延长线）于点 M,N．
当∠MAN 绕点 A旋转到BM=DN 时（如图1），易证 BM+DN=MN．
（1）当 ∠MAN绕点 A旋转到 BM≠DN时（如图2），线段 BM和DN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM,DN 和 MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
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