阅读与思考
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧.
配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具.
配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于：
(1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系.
(2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式.
例题与求解
【例1】 已知实数 x，y，z 满足x+y=5，那么z²=xy+2y+3z= _____.
【例2】 若实数 a，b， c满足a²+b²+c²=9 ，则代数式 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)² 的最大值是 ( )
A、27 B、18 C、15 D、12
【例3】 已知 ， 求a + b + c的值.
【例4】 证明数列49，4489， 444889，44448889，…的每一项都是一个完全平方数.
【例5】 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．
【例6】 已知自然数n使得 为完全平方数，求n的值.
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