从小学到高中看“数”(一)

about 和ax^2+bx+c=0

都有字母“a”和“b”。但两个字母的含义一样吗?

答案大家都很清楚。

那么,数是什么?

回顾一下,在小学初学数学时,数就是单纯的“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”,之后从个位数到整数,从整数再到分数,之后又有了“未知数x”,一步一步的扩展“数”的概念。

那么数的计算呢?

在小学时学过“加减乘除”四则运算,到了高中我们仍然在使用“数”的四则运算。但不同的是“数”的概念被扩展了。从单纯的数字扩展到了分数,再从分数逐步扩展到“x”。到初中时,学了幂的运算,但幂是整数,这一点,在高一的幂函数部分,将“整数”扩展到了“实数域”。

这中间数的概念在逐步扩展,但运算呢?变化的便是不大。只是用新的“数”进行加减乘除四则运算罢了。

当然,在这逐步的扩展中,新的“数”也会根据自身的意义有了不同的“计算公式”。那么,计算公式是什么呢?

是一个“模块”,就像(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,这一个公式,在没学这个公式之前,学生也可以按照乘法分配律去计算(a+b)^2

如:(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2

也可以得到上面公式的计算结果,但过程会变得复杂,时间也用的较多。而“公式”就是将一组“运算”打包处理,从而“直接”得到一个“结果”。这个结果也可以在不记“公式”的前提下一步一步推导出来的。

 

 

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