阅读与思考
等腰三角形是一类特殊三角形，具有特殊的性质，这些性质为角度的计算、线段相等、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据．因此，在解与等腰三角形相关的问题时，除了要运用全等三角形知识方法外，又不能囿于全等三角形，应善于利用等腰三角形的性质探求新的解题途径，应熟悉以下基本图形、基本结论．
⑴ 图1中，∠A=180°-2∠B ，∠B=∠C=(180°-∠A)/2，∠DAC=2∠B=2∠C ．
⑵ 图2中，只要下述四个条件：
①AB=AC ；②∠1=∠2 ；③CD=DB ；④AD⊥BC 中任意两个成立，就可以推出其余两个成立．
例题与求解
【例1】如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=___________．
【例2】如图，在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．
【例3】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE= BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
【例4】如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA=440，M为△ABC内一点，使∠MCA=300，∠MAC=160，求∠BMC度数．
【例5】如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=1200的等腰三角形，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形．求证：△AMN的周长等于2．
【例6】如图，△ABC中，∠ABC=460，D是BC边上一点，DC=AB，∠DAB=210，试确定∠CAD的度数．
能力训练
A级
1．如果等腰三角形一腰上的高另一腰的夹角为450，那么这个等腰三角形的底角为_____________．
2．如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=_____________．
3．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P、Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则
∠BOQ=____________.
4．如图，在△ABC中，∠BCA=900，∠BAC=600，BC=4，在CA的延长线取点D，使AD=AB，则D，B两点之间的距离是____________.
5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（ ）
A．900– ∠A B．900-∠A C．1800-∠A D．450– ∠A
6．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=（ ）
A．600 B．450 C．300 D．不确定
7．△ABC的一个内角的大小是400，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（ ）
A．1400 B．800或1000 C．1000或1400 D．800或1400
8．三角形三边长 ， ， 满足 ，则三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．以 为底边的等腰三角形
C．以 为底边的等腰三角形 D．等腰三角形
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