阅读与思考
现代社会是一个数字化的社会，我们每个人每天都要和各种各样的数字打交道，从国民生产总值、人均消费水平、人口自然增长率、股市综合指数，到家庭的水、电、煤气的月平均数，学生的身高、体重、考试成绩，都与数字有关.“用数据说话”已成为从事许多工作的基本要求，能用数据说话的人必须具备一定的统计知识.
对数据进行收集、整理、计算、分析，并在此基础上作出科学的推断，这就是数据分析，是统计学研究的基本范畴和方法，收集数据、量化处理的目的在于运用统计结果进行判断和决策.
统计学的基本思想就是用样本对总体进行估计、推理，即用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律，是从局部看整体的思想方法.
【例l】 在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分). 请观察图形，并回答下列问题：
（1）该班有________名学生.
（2）69.5~79.5这一组的频数是________，频率是________.
（3）请估算该班这次测验的平均成绩.
【例2】 某学生通过先求x 与y 的平均值，再求得数与z 的平均值来计算 x，y ，z 三个数的平均数.当x<y<z 时，这个学生的最后得数是（ ）
A.正确的 B.总小于A C.总大于A
D.有时小于A，有时等于A E.有时大于A，有时等于A
【例3】 某校九年级学生共有900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少.
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．
【例4】 编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加1/4 ，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加 1/4．问原来在篮子A中有多少个弹珠？
【例5】 某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2，…，15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | … | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 做对 n道题的人数 | 7 | 8 | 10 | 21 | … | 15 | 6 | 3 | 1 |
【例6】 一次中考模拟考试中，两班学生数学成绩统计如下：
| 分数 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
| 人数 | 三（3） | 2 | 5 | 10 | 13 | 14 | 6 |
| 三（4） | 4 | 4 | 16 | 2 | 12 | 12 | |
请你根据学过的统计学知识，判断这两个班在这次模拟考试中的数学成绩谁优谁次？并说明理由.
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