碰到大数字的题目，先简化成小数字来找规律；碰到复杂算周长题目，先简化成简单的一段一段的线段来计算；碰到复杂的求面积的题目，先分解成一个一个的规律图形。
总之，通过知识的小台阶上去，或者通过简单的题目，简单的方法，训练一下解解题能力后，再举一反三。
孩子的解题能力，人的思维、逻辑能力，就是这么训练的。
这是我当年很能啃难题，数学上显得很牛逼的一个关键点。
实际上，数学家，也是这么完善数学世界，解决现实中的问题的。
到中学的时候，我已经有一套直觉一样的技能：可以从简单题目积累经验和记忆，延伸外延到推衍出来一些复杂定理；或者碰到较为复杂的题目，能从大脑中提取搞定接近的简单题目的经验，分解组合搞定难题；更或者，碰到难题，能动手设计一个简化后的题目，从解决这个简单题目中，获得搞定难题的启发，顺利搞定难题。
小明有360颗糖，小红有120颗糖。小明每次给小红4颗糖，请问，需要给几次，两人的糖能一样多？
小明有36颗糖，小红有12颗糖。小明每次给小红4颗糖，请问，需要给几次，两人的糖能一样多？
最开始，小明糖36， 小红糖12； 两人差距24；
小明给第1次后，小明糖32，小红糖16；两人差距16；
小明给第2次后，小明糖28，小红糖20；两人差距8；
小明给第3次后，小明糖24，小红糖24；两人差距0。
哎呀，解决了这个简单问题，我们就发现了，每次两人的数量差距减少8。这是一个重要的规律。
36-12=24，每次差距8，那就是24除以8=3次。看看我们的实验，也确实是3次。
那么，再回到最初的题目，360-120=240，每次差距8，240除以8=30次。搞定。
当然，对小孩子，我们只能先教一个经验，大数字先变成小数字来做实验。
嗯，以前一直强调，数学要用草稿纸。就是我觉得：数学也是有实验的。只不过，实验器材是草稿纸，铅笔，还有大脑。嗯，后来增加了圆规、三角板、直尺、计算器、计算机……等等。
孩子来请教我难题，我也一般会这么示范如何解题。很耐心，先找一道接近的简单题开始讲，或者让孩子琢磨先。
既说明了，面对问题，先动手实验，从简化的题目开始是个好方法；
又说明了，在数学解题实验（实践）中，找规律的重要性；
代数和几何，亲如一家，还有一道经典题，那就是梯形的面积计算公式。
而这两个三角形，按三角形面积公式：分别是：1/2*a*h，1/2*b*h。
那么，如下图推导，就得到了梯形面积公式1/2（a+b）h。
或者反之，由代数公式，用分配律分解一下，可以看到，梯形可以分解成两个三角形。
（1）给孩子开了脑洞：哦，梯形的面积公式，还有这样一层意义。
（2）当孩子课内吃不饱，去学梯形的一半模型的时候，孩子会自然发现，哦，h变成了1/2h，两个面积之和，当然是一半了。
很自然打通了课内和课外奥数之间的关系。省心省事，还体会了代数和几何亲如一家之美。
何乐不为，家长一定要先理解，然后告诉孩子啊，这个很简单，每个家长都应该能理解。
三角形其实是梯形的特殊情况，也可以给孩子发散发散。
一旦梯形的上底长度为0，不就是一个三角形的面积公式了啊。
数学建模中，我们先从简单的开始，逐步走向复杂，但复杂情况中，如何回到简单，孩子也要思考下。
这也是让孩子大脑展开丰富的联想和联系的一个角度啊。而这种思维锻炼，非常必要。
比如，某年师达小升初题目：三角形的两个内角之和等于91度，请问，这个三角形是锐角三角形不？
答案是不一定：因为有一个角，可能是90度，也可能是90.5度。
（1）三角形的两个内角之和等于91度，请问，这个三角形可以是直角三角形不？
（2）三角形的两个内角之和等于91度，请问，这个三角形可以是钝角三角形不？
那么，你有了这样的思考，下面的题目，自然就简单了：
一个三角形最小的锐角是50°，这个三角形一定是（ ）三角形
我们当年就习惯这样，一道题做了之后，想一想，如果换成另外一种题目，我会不会。
我们那个时代，接触的题目很少，只好这样自己给自己出题，自己变换题目来做。
上面的题目，还是差不多的题，考的是同一个想象力。有的题目，改一改，增加或者降低了难道，或者变成了更加综合的题目。
比如，三角形三条边都是正整数。如何判断三角形是钝角，还是直角，还是锐角三角形呢？这个题，就是数论和几何的综合了。
课后延伸题：最长边为正整数8的三角形，有多少种情况？
有一个三角形，三条边都是正整数，已知最长边为8，请问，这样的三角形，会有多少种？
如果最长边是12，最长边是13，最长边是n呢？各会有多少种情况？？
这个题目，就是先做简化的，再找规律做复杂的题目的一个经典题。
本文由友果分享提供。友果培优，复旦名师执教，小学/初中/高中。联系电话/微信：17751295132
